论射影概形的 Lyubeznik 数

设 $X$ 为域 $k$ 上的任意射影概形。设 $A$ 为对于某个嵌入 $\iota: X\hookrightarrow \mathbb{P}^n_k$ 的仿射锥顶点处的局部环。G. Lyubeznik（在 \cite{l2} 中）提出疑问：整数 $\lambda_{i,j}(A)$（定义于 \cite{l1} 中），即 $A$ 的 Lyubeznik 数，是否仅依赖于 $X$，而不依赖于嵌入。在本文中，通过证明在正特征下，对于固定的 $X$，局部环 $A$ 的 Lyubeznik 数 $\lambda_{i,j}(A)$ 在所有嵌入选择下只能取有限多个可能的值，我们向对该问题的肯定回答迈出了一大步。