关于局部剪纸力学 I：等距锥解

在过去的十年中，剪纸——日本剪纸艺术——在新兴的机械超材料领域及众多其他力学应用中发挥着日益增长的作用。尽管如此，要充分释放其在推动该领域更先进应用中的潜力，尚待对剪纸结构的数学与力学取得深入理解。本工作中，我们研究剪纸最基本的几何构建块：带单个切口的薄板。我们考虑具有径向狭缝的圆形薄盘二维约化板模型，并研究在狭缝张开及其唇部旋转后的变形。在等距极限下——当盘厚度趋于零时——弹性能无拉伸贡献，薄板呈现称为e-锥的锥形形状。我们在几何非线性设定下，假设Saint Venant-Kirchhoff本构板模型，求解了e-锥的后屈曲问题；我们得到了应力场的闭式表达式，并表明e-锥的几何由球面弹性曲线问题支配。这使我们能够完整绘制解空间，并在开口狭缝唇部旋转具有镜面对称边界条件的假设下，研究后屈曲e-锥问题的稳定性。