关于下降统计的核

由Grinberg引入的下降统计$\operatorname{st}$的核$\mathcal{K}^{\operatorname{st}}$是由$\operatorname{st}$-等价组合定义拟对称函数代数$\operatorname{QSym}$的一个子空间，且当且仅当$\operatorname{st}$是混洗兼容时，它是$\operatorname{QSym}$的一个理想。本文继续研究下降统计的核，重点在于峰集$\operatorname{Pk}$与峰数$\operatorname{pk}$。特别地，核$\mathcal{K}^{\operatorname{Pk}}$恰为从$\operatorname{QSym}$到Stembridge峰拟对称函数代数的典范投影的核，且是Nyman峰代数的正交补。我们证明了用基本拟对称函数给出任意下降统计$\operatorname{st}$的核$\mathcal{K}^{\operatorname{st}}$的生成集与线性基的充要条件，并基于$\operatorname{QSym}$的基本基与单项基刻画了$\mathcal{K}^{\operatorname{Pk}}$与$\mathcal{K}^{\operatorname{pk}}$。我们的结果意味着峰集与峰数统计是$M$-二项式的，证实了Grinberg的一个猜想。