Riemannian流形上核Stein方法的理论与应用
统计理论
2025-06-12 v2 统计理论
摘要
分布比较是统计数据分析中 fundamental 的问题，具有诸多科学和工程领域的广泛应用。虽然存在众多分布比较方法，但核Stein方法近年来获得了显著的流行。本文首先提出了一种新颖且数学严谨、一致的将Stein算子推广到黎曼流形上的方法。随后我们展示，通过该算子定义的核Stein不等式(KSD)在区分目标分布与参考分布方面的性能，几乎与欧几里得情境下的KSD相当。我们研究了最小核Stein不等式估计量(MKSDE)的渐近性质，应用其进行良好拟合性检验，并与最大似然估计(MLE)进行实验比较。在所提及的流形上，我们考虑了若干常见的分布，这些分布的归一化常数难以计算，并推导了KSD和MKSDE的闭式表达式。
引用
@article{arxiv.2501.00695,
title = {Theory and Applications of Kernel Stein's Method on Riemannian Manifolds},
author = {Xiaoda Qu and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00695},
year = {2025}
}