面向 Wiener-Hammerstein 系统的正则化 Volterra 级数识别中的核函数设计

人们对采用核函数正则化方法的 Volterra 级数识别越来越感兴趣。主要困难在于核函数的设计以及相应实现的效率。在本文中，我们首先假设待识别的系统为具有多项式非线性的 Wiener-Hammerstein（WH）系统。随后，我们展示如何通过考虑线性模块和 WH 系统结构的先验知识，设计具有非零对角块的核函数。此外，探索所设计核函数的结构，导致与最新结果相同的计算复杂度，即 $O(N^3)$，其中 $N$ 为样本量，但有显著区别，即所提出的核函数以直接且灵活的方式进行设计。此外，对于该核函数的特殊情况和广泛使用的输入信号，进一步探索输出核矩阵的可分离结构，可将计算复杂度从 $O(N^3)$ 降低至 $O(N\gamma^2)$，其中 $\gamma$ 为输出核矩阵的可分离秩，可远小于 $N$。最后，我们进行蒙特卡洞模拟，以演示所提出的核函数及所获得的理论结果。