B1-EPG图上的最大独立集问题
数据结构与算法
2015-10-05 v1
摘要
本文我们考虑 -EPG 图上的最大独立集问题（MIS）。EPG（即网格上路径的边交图，Edge intersection graphs of Paths on a Grid）在~\cite{edgeintersinglebend}中引入，作为一类图，其顶点可表示为矩形网格上的简单路径，使得两个顶点相邻当且仅当对应路径共享底层网格的至少一条边。受限类 -EPG 表示每个路径至多具有 个弯的 EPG 图。在 -EPG 图上对 MIS 的研究始于~\cite{wadsMIS}，其中作者证明了 MIS 在 -EPG 图上是 NP 完全的，并给出了多项式时间的 -近似算法。本文我们研究 -EPG 图上 MIS 的可近似性与固定参数可解性。我们证明除非 PNP，否则 -EPG 图上 MIS 不存在 PTAS，即便只有一种路径形状，且即便每条路径其垂直部分或水平部分长度至多为 。这是最优的，因为我们证明若所有路径的水平部分被常数界定，则 MIS 容许 PTAS。最后，我们证明在限制为仅三种路径形状的 -EPG 上 MIS 是标准参数化下的 FPT，而在 -EPG 上是 -难的。一般 -EPG（具有四种形状）的情形尚待解决。
引用
@article{arxiv.1510.00598,
title = {On independent set on B1-EPG graphs},
author = {Marin Bougeret and Stephane Bessy and Daniel Gonçalves and Cristophe Paul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.00598},
year = {2015}
}