圆弧图作为网格上路径边交图的弯曲数

Golumbic、Lipshteyn和Stern \cite{Golumbic-epg} 证明了每个图都可以表示为网格上路径的边交图(EPG图)，即，可以为图的每个顶点关联一条矩形网格上的非平凡路径，使得两个顶点相邻当且仅当相应路径共享网格的至少一条边。对于非负整数$k$，$B_k$-EPG图定义为允许每个路径至多具有$k$个弯折(bends)的模型的EPG图。圆弧图是圆周开弧的交图。通过将圆嵌入网格的矩形中，容易看出每个圆弧图都是$B_4$-EPG图。在本文中，我们证明了每个圆弧图都是$B_3$-EPG，并且存在不是$B_2$-EPG的圆弧图。如果我们限制于矩形表示(即模型中使用的路径并集包含在网格的矩形中)，我们得到EPR(矩形中路径的边交)表示。我们可以如同$B_k$-EPG图一样定义$B_k$-EPR图($k\geq 0$)。圆弧图显然是$B_4$-EPR图，并且我们将展示存在不是$B_3$-EPR的圆弧图。我们还展示了正常(normal)圆弧图是$B_2$-EPR图，并且存在不是$B_1$-EPR的正常圆弧图。最后，我们用一族极小禁用诱导子图刻画了$B_1$-EPR图，并展示它们构成了正常Helly圆弧图的一个子类。