拓扑空间中基于半开集的 $I^K$-收敛

在本文中，我们考虑 $\mathcal{I}^\mathcal{K}$-收敛来定义一种新的收敛概念，即 $\mathcal{S}$-$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-收敛，它推广了 Guevara 等人 \cite{GSR20} 最近引入的 $\mathcal{S}$-$\mathcal{I}$-收敛概念。讨论了序列的 $\mathcal{S}$-$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-收敛的一些性质及其与紧集的关系。特别地，我们通过引入序列的 $\mathcal{S}$-$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-聚点概念，研究了半紧性与半Lindeloff性之间的关系。利用“半稠密集与稠密集的等价性”，将序列的 $\mathcal{S}$-$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-聚点集刻画为拓扑空间中的半闭子集。此外，在产品空间中，我们获得了一些关于 $\mathcal{I}^\mathcal{K}$-收敛的结果，这些结果对 $\mathcal{S}$-$\mathcal{I}^\mathcal{K}$-收敛也成立。