球空间理论的应用：半度量空间中的不动点定理与球收敛
一般拓扑
2026-03-23 v2
摘要
本文将球空间理论中的若干结果应用于半度量空间，由此获得了一些我们认为迄今未知的不动点定理。我们也展示了球空间方法在此主题上的局限性。作为副产品，我们在距离函数 -连续的半度量空间中得到了若干不同完备性概念的等价性。文章第二部分，我们将 Caristi-Kirk 结果推广到 -度量空间。此外，我们通过类似于 Suzuki 结果的不动点定理，得到了 -连续 -度量空间半完备性的刻画。结语中，我们基于球应类似于拓扑空间中闭集的思想，引入球空间中的收敛概念。我们证明了其若干性质，将其与半度量空间中的收敛进行比较，并提出了若干与该概念相关的开放问题。
引用
@article{arxiv.2110.00848,
title = {Applications of ball spaces theory: fixed point theorems in semimetric spaces and ball convergence},
author = {Piotr Nowakowski and Filip Turoboś},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.00848},
year = {2026}
}