关于马尔可夫半环的 Gröbner-Shirshov 基
信息论
2024-01-15 v1 math.IT
环与代数
摘要
为了研究随机变量香农信息测度之间的关系，Yeung 等学者利用信息图探索信息测度的结构化表示，并建立了与集合的对应关系。然而，该方法在研究五个或更多随机变量的信息测度时存在局限性。本文考虑采用代数方法来研究随机变量信息测度之间的关系。通过引入由随机变量生成的半环，我们建立了集合与半环元素之间的对应关系。利用 Gröbner-Shirshov 基，我们给出了该半环的结构及其标准形式。此外，我们深入研究了在马尔可夫链条件下生成的半环（称为马尔可夫半环）的结构，并得到了其标准形式。
引用
@article{arxiv.2401.05731,
title = {On Grobner-Shirshov bases for Markov semirings},
author = {Xiaohui Niu and Wenxi Li and Zhongzhi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.05731},
year = {2024}
}