关于原点处具有奇异势的哈密顿量的格林函数：在零程势形式体系中的应用

我们评估了当哈密顿量的势能部分在原点处具有反幂次奇异性时，其格林函数的短程渐近行为。首先考虑了严格屏蔽库仑势这一解析可解的情形。对于该势，如同纯库仑势情形一样，在格林函数的短程渐近线中发现了一个额外的对数奇异项。基于积分 Lippmann-Schwinger 方程，处理了具有反幂次奇异性的任意形式短程势的情形。结果表明，如果奇异性弱于库仑奇异性，则格林函数仅具有标准奇异性。对于势具有 $r^{-\rho}$ 奇异性且 $1\le\rho<2$ 的情形，格林函数的渐近行为中会出现额外的奇异性。在 $\rho=1$ 的情形下，额外的对数奇异性具有与纯库仑势情形相同的形式。在 $1<\rho<2$ 的情形下，格林函数的额外奇异性表现为极奇异性 $r^{-\rho+1}$。这些结果被应用于将零程势形式体系推广至具有奇异势的哈密顿量。