关于良好 A₁ 子群、Springer 映射及重ductive 群中显著单幂元素的超群
群论
2024-10-22 v2 表示论
摘要
设 G 是定义在代数闭域上的简单代数群。若 H 是包含 G 中阶为 p 的显著单幂元素 u 的连通 reductive 子群，则 H 在 Serre 的意义上是 G-不可约的。 Korhonen 于 2018 年证明了这一结果。我们给出该结果在额外假设下的简洁统一证明，借助 Seitz 引入的 G 中良好 A₁ 子群。我们证明了关于 G 中良好 A₁ 子群的若干新结果。我们还提出了 Korhonen 定理的下界版本，适用于 u 的有限 Lie 型群超群。此外，我们通过去除 u 阶数的限制（在 G 秩依赖下的温和条件下）来推广上述两项结果，并给出 Lie 代数上的 Korhonen 定理的类比。
引用
@article{arxiv.2407.16379,
title = {On good $A_1$ subgroups, Springer maps, and overgroups of distinguished unipotent elements in reductive groups},
author = {Michael Bate and Sören Böhm and Benjamin Martin and Gerhard Roehrle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16379},
year = {2024}
}
备注
17 pages; v2: 26 pages: substantially rewritten, fixed problem with proof of Thm 1.1 in v1; discussion of Springer maps, new results about good A_1 subgroups included, new title to reflect changes; to appear in PJM