关于源自$\mathbb{F}_{p^{s}}(x)$的初等Abel $p$-扩张的几何Goppa码

设$p$为素数，$s>0$为整数。在本短文中，我们研究关联于$\mathbb{F}_{p^{s}}(x)$的初等Abel $p$-扩张的单点几何Goppa码。我们确定了它们在几种情形下的维数与精确最小距离。这些码是弱Castle码的特殊情形。我们还列出了几种情形下这些码的第二广义汉明重量的精确值。同时也给出了这些码的自对偶与拟自对偶的简单判据。此外，我们在该函数域上构造了量子码、卷积码和局部可恢复码的例子。