欧拉多边形定理系数的 Dirichlet 生成函数

我们为欧拉多边形定理的系数的 Dirichlet 生成函数建立积分表示。Bromwich 类型积分实现了对整个复平面的解析延续，填补了文献中的空白，为研究该序列的解析结构提供了新框架。此外，我们推导了当变量趋于负无穷时的渐近行为，并给出欧拉函数 $\phi(q)$ 和 Dedekind eta 函数 $\eta(\tau)$ 的积分表示。进一步，我们获得了 Dirichlet 生成函数在每个正整数处的显式公式，表达为有限求和。