关于分形最小化器及占据测度势的研究
概率论
2025-12-17 v1 泛函分析
最优化与控制
摘要
我们考察四类变分问题的原型，证明通过微积分变分学中的直接方法来证明分形最小化器的存在性。这些最小化器本意为H"older曲线或H"older参数化的超曲面，其图像通常具有非整数的Hausdorff维数。尽管其来源是确定性的，但其规律性质大致类似于随机过程典型实现的规律性质。作为关键工具，我们证明了高斯随机场占据测度势的新颖连续性和有界性结果。这些结果补充了关于局部时间的已知结果，但在假设条件下要求更为宽松。在一个辅助章节中，我们推广了更高维数下非线性分数 Sobolev 函数与 函数的组合的早期结果。
引用
@article{arxiv.2512.14248,
title = {On fractal minimizers and potentials of occupation measures},
author = {Michael Hinz and Jonas M. Tölle and Lauri Viitasaari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14248},
year = {2025}
}