关于完美着色的强制周期性

我们研究在特定约束下二维构型的强制周期性，并使用代数方法处理多维符号动力学，其中$d$维构型和有限模式分别表示为$d$个变量的形式幂级数和洛朗多项式。我们考虑完美着色，即对于某个固定的相对邻域，任意点邻域内给定颜色的点数仅取决于该点颜色的构型，并证明通过适当选择字母表，任何完美着色都有一个非平凡的零化子，即存在一个洛朗多项式，其与表示完美着色的幂级数的形式乘积为零。利用已知结果，我们得到了二维完美着色强制周期性的一个充分条件。作为该结果的推论，我们为正方形和三角形网格上已知的强制周期性结果提供了简单的新证明。此外，我们得到了关于国王网格中完美着色强制周期性的一个新结果。我们还考虑了一种特别简单类型的完美着色：相对于某种形状具有低阿贝尔复杂度的构型，并推广了一个为这类构型必然周期性提供充分条件的结果。同时，也考虑了一些算法方面的问题。