关于禁止子矩阵

给定一个 $k\times l$ $(0,1)$-矩阵 $F$，我们用 $\mathrm{fs}(m,F)$ 表示最大数，使得存在一个 $m \times \mathrm{fs}(m,F)$ $(0,1)$-矩阵，其没有重复列且没有等于 $F$ 的诱导子矩阵。Anstee、Frankl、F\"{u}redi 和 Pach 的一个猜想指出，对于固定矩阵 $F$，有 $\mathrm{fs}(m,F) = O(m^k)$。本文的主要结果是：若 $k=2$，则 $\mathrm{fs}(m,F) = m^{2+ o(1)}$；若 $k\geq 3$，则 $\mathrm{fs}(m,F) = m^{5k/3 -1 + o(1)}$。