多控Toffoli分解中的精确空间-深度权衡

Suman Dutta; Siyi Wang; Anubhab Baksi; Anupam Chattopadhyay; Subhamoy Maitra

多控Toffoli分解中的精确空间-深度权衡

量子物理 2025-02-12 v3

作者: Suman Dutta , Siyi Wang , Anubhab Baksi , Anupam Chattopadhyay , Subhamoy Maitra

摘要

本文考虑使用Clifford+T门集优化实现多控Toffoli（MCT）门。尽管近期已有若干相关工作，我们在此明确量化了n控Toffoli（下文称为n-MCT）的Toffoli深度（指使用经典2控Toffoli门的深度）与干净辅助量子比特数量之间的权衡（并给出具体公式）。此外，我们实现了更低的Toffoli深度（从而降低了T深度），这是对Khattar等人（2024）所引入技术的扩展。在负面结果方面，我们首先证明，使用此类条件干净辅助技术，Toffoli深度永远无法精确达到 $\ceil{\log_2 n}$ ，尽管仍保持在同一数量级。这凸显了利用条件干净辅助比特技术的局限性 [Nie等人，2024；Khattar等人，2024]。随后我们证明，在更一般的设定下，通过Toffoli门进行的Clifford+T分解中的T深度下界为 $\ceil{\log_2 n}$ ，且该下界遵循完全二叉树结构可达。由于（2控）Toffoli门可进一步用Clifford+T分解，本文也探讨了与此权衡相关的各种方法学。

关键词

多控Toffoli Clifford+T门集 Toffoli深度 T深度干净辅助量子比特空间-深度权衡量子电路优化

引用

@article{arxiv.2502.01433,
  title  = {On Exact Space-Depth Trade-Offs in Multi-Controlled Toffoli Decomposition},
  author = {Suman Dutta and Siyi Wang and Anubhab Baksi and Anupam Chattopadhyay and Subhamoy Maitra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01433},
  year   = {2025}
}

备注

13 pages, 12 figures

多控Toffoli分解中的精确空间-深度权衡

摘要

关键词

引用

备注

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