容错 Toffoli 门的新型构造

我们提出了两种 Toffoli 门的新构造，显著降低了容错量子计算中的资源成本。第一项贡献是一种仅需 Clifford 操作加四个 $T = \exp(i\pi\sigma^z/8)$ 门的 Toffoli 门，而传统电路需要七个 $T$ 门。该结果的推广表明，向受控门添加 $n$ 个控制输入需要 $4n$ 个 $T$ 门，而此前最佳结果为 $8n$。第二项贡献是一种 Toffoli 门量子电路，能够检测在产生 Toffoli 门所需的八个 $T$ 门中任意一个发生的概率为 $p$ 的单次 $\sigma^z$ 错误。通过对未检测到错误的电路进行后选择，对于这种增强构造，后验错误概率从 $4p$（若无第一项贡献则为 $7p$）被抑制至最低阶的 $28p^2$。在容错量子计算中，此构造可将生成逻辑 Toffoli 门的开销降低一个数量级。