关于具有性质 P 的 Erdős 与 Sárközy 序列

若正整数序列 $A$ 满足：不存在元素 $a_i \in A$ 整除两个更大元素之和 $a_j+a_k$，则称该序列具有“性质 P”。我们构造了一个具有性质 P 的无穷集合 $S\subset \mathbb{N}$，其计数函数 $S(x)\gg\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\log x}(\log\log x)^2(\log \log \log x)^2}$。这改进了 Erdős 与 Sárközy 给出的计数函数下界阶为 $\frac{\sqrt{x}}{\log x}$ 的例子。