关于团结构的分布式列举

我们给出了 \congest 模型中列举 $K_p$（含 $p$ 个节点的团）的 $\tilde{O}(n^{p/(p+2)})$-轮算法，适用于所有 $p=4$ 及 $p\geq 6$。对于 $p=5$，我们给出了 $\tilde{O}(n^{3/4})$-轮算法。对于 $p=4$ 和 $p=5$，我们的结果分别改进了 Eden 等人 [DISC 2019] 先前最优的 $O(n^{5/6+o(1)})$ 和 $O(n^{21/22+o(1)})$。对于所有 $p\geq 6$，我们的工作是首个用于 $K_p$ 列举的次线性轮算法。我们利用 Chang 等人 [SODA 2019] 最近的展开子分解算法来创建具有良好混合时间的簇。我们算法中的三个关键创新点是：（1）我们仔细地以簇内最小度和簇外 Arboricity 的耦合值迭代列举过程；（2）所有列举都在簇内完成，这需要新技术将可能和簇边构成 $K_p$ 实例的\emph{所有}边的信息引入簇中；（3）在每个簇内我们使用稀疏感知列举算法，它比通用列举算法更快，且因我们确保随着迭代推进对图进行稀疏化，可允许簇使用该算法。作为我们算法的副产品，我们给出了一个 $K_p$ 列举的\emph{最优}稀疏感知算法，其在 \clique 模型中以 $\tilde{\Theta}(1 + m/n^{1 + 2/p})$ 轮运行。此前，Pandurangan 等人 [SPAA 2018]、Chang 等人 [SODA 2019] 和 Censor-Hillel 等人 [TCS 2020] 给出了 $p=3$ 时的稀疏感知算法，而我们的工作是 $p\geq 4$ 时首个此类稀疏感知算法。