在高动态网络中寻找子图

本文考虑高动态分布式网络——即每轮允许任意数量链路插入/删除的网络——中寻找子图这一基本问题。我们证明，对于任意 $k\geq 3$ 的 $k$-团成员列举、4-环列举与5-环列举问题，即使采用受限的对数大小消息，也可在 $O(1)$ 摊还轮复杂度内确定性求解。为实现 $k$-团成员列举，我们引入一种极有用的组合结构，称之为鲁棒 $2$-跳邻域。这是节点2-跳邻域的子集，我们证明它可在高动态网络中以 $O(1)$ 摊还轮维护。我们还表明维护节点实际2-跳邻域需要近线性摊还时间，显示了我们定义的必要性。对于4-环与5-环列举，我们需要跳距3内的边，为此类似地定义鲁棒 $3$-跳邻域并证明它可在高动态网络中以 $O(1)$ 摊还轮维护。我们以若干不可能性结果补充上述结论。我们证明，除 $k$-团外任意其他含 $k\geq 3$ 节点的图的成员列举都需要近线性数量的摊还通信轮。我们还证明 $k\geq 6$ 的 $k$-环列举需要 $\Omega(\sqrt{n} / \log n)$ 摊还轮。结合我们的上界，这描绘了该高动态环境下超快图寻找算法复杂度图景的细节。