关于度为 6 的距离幻环

阶为 $n$ 的图 $\Gamma = (V,E)$ 称为{\\em 距离幻图}，若其存在一个顶点到 $\{1,2, \ldots, n\}$ 的双射标记 $\ell \colon V \to \{1,2, \ldots, n\}$，使得对所有顶点 $v \in V$（其中 $N(v)$ 为 $v$ 的邻域）存在正整数 $\kappa$ 满足 $\sum_{u \in N(v)} \ell(u) = \kappa$。{\\em 环图}是指容许一个循环置换其顶点的自同构的图。本文研究度为 $6$ 的距离幻环。我们得到了度为 $6$ 的环图为距离幻图的若干必要条件与充分条件，从而找到了若干无限族例子。本文的综合结果给出了度为 $6$ 的所有距离幻环的部分分类。特别地，我们对阶不被 $12$ 整除的度为 $6$ 的距离幻环进行了分类。