关于度不超过 $5$ 的闭距离幻环

设 $\Gamma=(V,E)$ 为阶为 $n$ 的图。$\Gamma$ 的一个{\em 闭距离幻标号}是一个双射 $\ell : V \to \{1,2, \ldots, n\}$，使得存在正整数 $r$ 满足对所有顶点 $u \in V$ 有 $\sum_{x \in N[u]} \ell(x) = r$，其中 $N[u]$ 是 $u$ 的闭邻域。若图容许闭距离幻标号，则称其为{\em 闭距离幻}的。在本文中，我们分类了所有度至多为 $5$ 的连通闭距离幻环，即 Cayley 图 $\operatorname{Cay}(\mathbb{Z}_n;S)$，其中 $|S| \le 5$ 且 $S$ 生成 $\mathbb{Z}_n$。