论强连通自动机的直积与商

设 A × B 为一个强连通置换自动机 A 与一个强连通同步（重置）自动机 B 的直积，则 A × B 是强连通的，且 $$\boldsymbol{A \cong (A \times B)/\pi}$$ $$\boldsymbol{B \cong (A \times B)/\rho}$$ $$\boldsymbol{(A \times B) \ \cong \ (A \times B)/\pi \ \times \ (A \times B)/\rho}$$ 其中 π 和 ρ 是本文定义的自动机同余关系，(A × B)/π 和 (A × B)/ρ 分别是根据 π 和 ρ 构造的商自动机。