环形自动机以高概率同步

本文证明了均匀分布的 n 阶随机环形自动机 $\mathcal{A}_n$ 以高概率（whp）同步。更确切地说，我们证明了 $$\mathbb{P}\left[\mathcal{A}_n \text{ synchronizes}\right] = 1- O\left(\frac{1}{n}\right).$$ 证明的主要思想是将同步问题转化为随机矩阵的性质；随后利用概率方法的工具处理这些性质。此外，我们给出了环形自动机同步概率的上界，该上界用循环图的色多项式表示。