论 MPNN 中特征向量的维度

我们重新审视了 Morris 等人 (AAAI'19) 的经典结果，即消息传递图神经网络在区分能力上等同于 Weisfeiler--Leman (WL) 同构测试。Morris 等人使用 ReLU 激活函数和 $O(n)$ 维特征向量展示了他们的模拟结果，其中 $n$ 是图的节点数。通过在架构中引入随机性，Aamand 等人 (NeurIPS'22) 能够将此界限改进为 $O(\log n)$ 维特征向量，同样适用于 ReLU 激活函数，尽管代价是只能以高概率保证完美模拟。最近，Amir 等人 (NeurIPS'23) 证明了对于任何非多项式解析激活函数，仅使用一维特征向量就足够了。在本文中，我们给出了 Amit 等人结果的简单证明，并对其进行了独立的实验验证。