关于 $A_1$ 和 $A_2$ 型完备对称簇上的微分算子

在本文中，我们将研究 $A_1$ 和 $A_2$ 型对称空间 $G/H$ 的奇妙紧化 $X$ 上的全局微分算子代数 $D_X$。我们将首先在这些簇上构造一个不来自 $\mathfrak{g}$ 的无穷小作用的全局微分算子。然后我们将关注 $A_2$ 型，在此我们将证明 $D_X$ 是有限型代数，并且对于 $X$ 上的任何可逆层 ${\cal L}$，$H^{0}(X,{\cal L})$ 要么为 0，要么是一个单左 $D_{X,{\cal L}}$-模。最后，我们将借助局部上同调证明这对于高阶上同调群 $H^{i}(X,{\cal L})$ 仍然成立。