关于半连续函数之差

对 Polish 空间 K 上半连续函数之差的类 DSC(K)，给出了外在和内在刻画；并以限制在歧义集（ambiguous sets）上的性态得到了 DSC(K) 与 K 上逐点稳定函数类 PS(K) 的分解刻画。主要的外在刻画以限制在 K 的任意闭子集中的第二范畴（second category）子集上的性态给出。引入强连续点的概念，使用了第二作者此前定义的函数 f 的超限振荡 osc_α f。主要的内在刻画给出如下 DSC 对 Baire 第一类函数刻画的类比：一个函数属于 DSC(K) 当且仅当它在任意非空闭集 L 上的限制都有一个强连续点。这些刻画作为一个推论给出：若 K 上 DSC 函数族 φ_j 的级数 ∑φ_j 局部一致收敛，且对所有可数序数 α，∑osc_α φ_j 局部一致收敛，则该级数收敛到一个 DSC 函数。