论某些方向集与广义方向集的稠密性

方向集由 Leonetti 和 Sanna 最近引入，是正整数子集比集的推广。在本文中，我们推广方向集的概念，并为正整数子集定义{\it $k$-广义方向集}与{\it 相异 $k$-广义方向集}。我们证明 $\mathcal{S}^{k - 1} := \{\underline{x} \in [0,1]^{k} : ||\underline{x}|| = 1\}$ 的子集能实现为相异 $k$-广义方向集的聚点集的必要条件。我们为某些特定的正整数子集提供充分条件，使其相应的 $k$-广义方向集在 $\mathcal{S}^{k - 1}$ 中稠密。我们还考虑某些方向集的稠密性质，并给出对 Leonetti 和 Sanna 所提问题的部分回答。最后我们在代数数域的框架下考虑一个类似问题。