关于连续分布函数、极小极大与最佳不变估计量以及积分平衡损失函数

我们考虑在一大类损失函数下估计连续分布函数 $F$ 以及有意义的函数 $\tau(F)$ 的问题。对于 H"{o}lder 连续的 $\tau$ 和具有有界导数的严格碗形损失，我们获得了最佳不变估计量并确立了其极小极大性。我们还引入并论证了使用积分平衡损失函数，该函数结合了决策 $d$ 与 $F$ 之间的积分距离标准，以及 $d$ 与目标估计量 $d_0$ 的接近程度。此外，我们展示了在此类积分平衡损失下过程的风险分析如何与“非平衡”损失下的对偶风险分析相关联，并推导出了最佳不变估计量、极小极大估计量、风险比较、优超性以及不可容许性结果。最后，我们详细阐述了关于最大提名抽样、中位提名抽样的各种示例和应用，以及一个关于患有黄疸婴儿血液中胆红素水平的案例研究。