表示感知随机块模型下约束谱聚类的相合性研究

谱聚类因其灵活性、计算效率以及被充分理解的理论性能保证而在实践中被广泛使用。近来，谱聚类已在群体水平约束下寻找平衡簇方面得到研究。这些约束由以辅助类别型节点属性形式提供的额外信息所指定。在本文中，我们考虑这样一种场景：这些属性可能不可观测，但作为辅助图的潜在特征显现出来。受此启发，我们研究约束谱聚类，旨在给定相似图 $\mathcal{G}$ 中寻找平衡簇，使得每个个体在辅助图 $\mathcal{R}$（我们称之为表示图）方面得到充分表示。我们提出了一个个体层面的平衡约束来形式化这一思想。我们的工作引出了一个有趣的随机块模型，该模型不仅在 $\mathcal{G}$ 中植入给定划分，还植入了表示图 $\mathcal{R}$ 中编码的辅助信息。我们在该设定下发展了谱聚类的非归一化与归一化变体。这些算法利用 $\mathcal{R}$ 在 $\mathcal{G}$ 中寻找近似满足所提约束的簇。我们还针对从上述随机块模型变体采样的图，建立了个体层面约束下约束谱聚类的首个统计相合性结果。我们的实验结果证实了我们的理论发现。