图诱导公平植入划分下约束谱聚类的相合性

谱聚类在实践者与理论研究者中都广受欢迎。尽管谱聚类的性能保证已被充分理解，近期研究聚焦于在簇中强制“公平性”，要求簇相对于分类敏感节点属性（例如簇中的种族分布必须与总体中的种族分布匹配）是“平衡”的。在本文中，我们考虑一种设置，其中敏感属性间接体现于一个辅助的\textit{表示图}中，而非被直接观测到。该图规定了在敏感属性方面可相互表示的节点对，并且与通常的\textit{相似图}一并被观测到。我们的目标是在相似图中寻找簇，同时尊重由表示图编码的新个体层面公平性约束。我们为此任务开发了非归一化与归一化谱聚类的变体，并分析了它们在由表示图诱导的\emph{公平}植入划分模型下的性能。该模型利用节点的簇成员关系与表示图的结构来生成随机相似图。据我们所知，这些是个体层面公平性约束下约束谱聚类的首批相合性结果。数值结果证实了我们的理论发现。