关于 quandle 的连通分支分解

我们给出 Alexander quandle 的连通分支分解公式：$\mathbb{Z}[t^{\pm1}]/(f_1(t),\ldots, f_k(t))=\bigsqcup^{a-1}_{i=0}\mathrm{Orb}(i)$，其中 $a=\gcd (f_1(1),\ldots, f_k(1))$。我们证明连通分支 $\mathrm{Orb}(i)$ 同构于 $\mathbb{Z}[t^{\pm1}]/J$，其中 $J$ 为显式理想。利用此，我们考察某些 Alexander quandle 如何分解为连通分支。我们引入 quandle 分解为极大连通子 quandle 的不交并。在某些情况下，该分解通过迭代连通分支分解得到。我们还讨论了极大连通子多重共轭 quandle 分解。