关于共形散度及其总体极小化元

全布雷格曼散度是对普通布雷格曼散度的近期改进，最初由需要旋转不变性的应用所驱动。在若干聚类、计算机视觉、医学成像和机器学习任务中，它们已展现出优于普通布雷格曼散度的结果。这些初步结果提出了两个重要问题：第一，报告此类全布雷格曼散度的左、右总体极小化元的完整刻画。第二，刻画一个具有良好聚类性质的全散度与普通布雷格曼散度的原则性超集，从中可为特定应用定制散度的选择。在本文中，我们提供并研究了一个具有有趣几何特征的此类超集，我们称之为共形散度，并聚焦于其左、右总体极小化元。我们的结果是在最近提出的 $(u, v)$-几何结构中获得的，该结构是信息几何中对偶平坦仿射联络的推广。我们以解析和几何两种方式刻画了总体极小化元。我们证明了共形散度（相应地，全布雷格曼散度）对其左（相应地，右）总体极小化元本质上是穷尽的。我们进一步报告了关于左、右总体极小化元对离群值稳健性的新结果并扩展了先前结果，并讨论了 $(u, v)$-几何结构在聚类中的作用。还给出了其他结果。