最大化分裂与直径之比的聚类

给定一个加权完全图 G = (V, E)，V 表示要聚类的 n 个对象的集合，与属于 E 的边 (u, v) 关联的权重 d(u, v) 表示对象 u 和 v 之间的相异度。聚类的直径是聚类内对象对之间的最大相异度，而聚类的分裂是聚类内对象与聚类外对象之间的最小相异度。在本文中，我们提出了一种衡量聚类优劣的新标准：最小分裂与最大直径的比率，目标是最大化该比率。对于 k = 2，我们提出了一种精确算法。对于 k >= 3，我们证明了该问题是 NP 难的，并在与 E 关联的权重满足三角不等式的前提下，提出了一种近似因子为 2 的近似算法。两种算法的最坏情况运行时间均为 O(n^3)。我们将所提出的算法与 Normalized Cut 进行比较，并将其应用于图像分割。在自然图像和合成图像上的实验结果证明了所提出算法的有效性。