关于 Tamarkin 与扭曲张量积 2- operad 的比较

已知有两种不同的可缩 dg 2-operad 构造，为如下小 dg 2-范畴的 dg 2-箭图提供弱 2-范畴结构：其顶点是给定域上的小 dg 2-范畴，箭头是 dg 函子，而 2-箭头 $F\Rightarrow G$ 定义为 $C$ 的 Hochschild 上链，系数取自 $C$-双模 $D(F(-),G(=))$，其中 $F,G\colon C\to D$ 为 dg 函子，$C,D$ 为小 dg 范畴。已知该定义在同伦意义下是正确的，但另一方面，相应的 dg 2-箭图并非严格 2-范畴。“dg 范畴构成什么”的问题，即在恰当意义下为其寻找弱 2-范畴结构的问题。一种表述方式是使其成为可缩 2-operad 上的代数，依 M.Batanin [Ba1,2] 的意义（进而，对给定图表存在多种 2-箭头复合，但其整体构成可缩复形）。在 [T] 中，D.Tamarkin 提出了一个 Sets 中的可缩 $\Delta$-着色 2-operad，其 dg 凝聚解决了该问题。在我们最近的论文 arXiv:1807.04305 中，我们构造了作用于同一 2-箭图的可缩 dg 2-operad，称为扭曲张量积 operad（该构造使用了 arXiv:1803.01191 中引入的小 dg 范畴的扭曲张量积）。本文中，我们比较这两种构造。