小测量误差极限下比例误差非线性回归模型估计量的比较

在本文中，我们比较了比例误差非线性回归模型的最大似然（ML）、拟似然（QL）和加权最小二乘（WLS）估计量。关于热释光沉积测年的文献揭示了另一种类似于加权最小二乘但使用观测响应作为权重的估计量。我们将此估计量称为数据加权最小二乘（DWLS），也将其纳入比较。我们表明，在 $\sigma$ 阶上，所有四个估计量的表现类似于标准线性回归模型的普通最小二乘估计量。在 $\sigma^2$ 阶上，估计量存在偏差。我们推导了在测量误差小的极限下对四个估计量的偏差和方差均有效的公式。最大似然估计量比拟似然估计量偏差更小。我们推导了加权最小二乘与最大似然估计量具有相似偏差的条件。在 $\sigma^{2}$ 阶上，所有估计量具有相似的标准误。在 $\sigma$ 的更高阶上，若随机误差具有相同于正态分布的前四阶矩，则最大似然估计量比拟似然估计量方差更小。最大似然与拟似然估计方程是无偏的。在大样本中，这两个估计量服从多元正态分布。加权最小二乘与数据加权最小二乘的估计方程是有偏的。然而，在 $\sigma \to 0$ 且 $n \to \infty$ 的极限下，若 $n^{1/2} \sigma$ 保持有界，这两个估计量也服从多元正态分布。一项模拟研究证明了所推导公式在沉积数据中典型测量误差存在下的适用性。结果用来自热释光沉积测年的数据集加以说明。