关于点过程聚类性质的比较
概率论
2014-04-23 v4
摘要
本文基于对空概率和阶乘矩测度的联合考察，提出了一种新的点过程空间均匀性比较工具。我们证明了行列式点过程和积和式点过程，以及更一般的负相关和正相关点过程，在此意义上可与具有相同平均测度的 Poisson 点过程相比较。我们提供了一些启发性结果并预告了进一步的结果，表明这一新工具在研究点过程的宏观逾渗性质时具有相关性。这种新的比较也隐含于点过程的方向凸（dcx）序中，该序已被证明与点过程空间均匀性的比较相关。对于后一种序，利用格点微扰的概念，我们提供了一个大的可比点过程单调谱，范围从周期网格到 Cox 过程，并同样涵盖了 Poisson 点过程。它们旨在为进一步的聚类理论和数值研究提供平台，并作为简单随机点模式模型，用于那些既非完全规则性也非完全独立性假设不现实的应用中。
引用
@article{arxiv.1111.6017,
title = {On comparison of clustering properties of point processes},
author = {Bartlomiej Blaszczyszyn and D. Yogeshwaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6017},
year = {2014}
}
备注
23 pages, 1 figure. This submission revisits and adds to ideas concerning clustering and $dcx$ ordering presented in arXiv:1105.4293. Results on associated point process in Section 3.3 are new. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1105.4293