关于超模函数锥面脸的组合描述

介绍了对有限基本集合 $N$ 的幂集上超模函数锥的非空面进行的五种不同的组合描述方法。它们与超模游戏锥的面相容，使我们能够将其关联到 $\mathbb{R}^{N}$ 中的某些多面体，这些多面体在合作博弈论的语境下称为这些游戏的核心（core），或在多面体几何的语境下称为广义permutohedron。超模锥的非空面则对应于这些多面体的正常风扇。这（基本上）描述锥面脸的几何方式随后导致其组合描述方式。第一种组合方式是将面与基本集合 $N$ 的枚举子集的某些分区相联系，称为代数统计学中的秩检验（rank tests）。第二种组合方式是将面与 $N$ 上某些偏序集（poset）的集合相联系，称为多面体几何中的（完全）fan。第三种组合方式是将面与幂集的某些覆盖相联系，近期在合作博弈论语境下称为核心结构（core structures）。第四种组合方式是将面与某些形式条件独立结构相联系，此前在多变量统计语境下称为结构半图谱（structural semi-graphoids）。第五种方式是将面与排列多面体图的某些子图相联系，其节点为 $N$ 的枚举。我们证明了这六种描述非空面的方法在等价性。该结果还允许我们描述在 $N$ 上的（秩函数的）多模子锥的面以及超模锥的面。