关于有界几何黎曼流形中的簇与多重等周剖面
微分几何
2024-05-01 v4 度量几何
摘要
对于具有有界几何的完备黎曼流形，我们证明了等周簇的存在性，以及在无穷远处添加有限多个极限流形所得更大空间中簇序列的紧致性定理。此外，我们证明了等周簇是有界的。我们引入并证明了多重等周剖面（multi-isoperimetric profile）的 Hölder 连续性，该剖面此前由 Emanuel Milman 和 Joe Neeman 借助高斯加权周长概念进行了探讨。利用本文给出的结果，我们给出了经典存在性定理（例如在空间形式中）关于等周簇的证明。本工作的结果将 Stefano Nardulli、Andrea Mondino、Frank Morgan、Matteo Galli 和 Manuel Ritoré 此前关于经典黎曼与次黎曼等周问题的研究，推广到黎曼等周簇的语境，同时也推广了 Frank Morgan 和 Francesco Maggi 关于欧氏背景下簇理论的工作。
引用
@article{arxiv.2006.14929,
title = {On clusters and the multi-isoperimetric profile in Riemannian manifolds with bounded geometry},
author = {Reinaldo Resende},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.14929},
year = {2024}
}
备注
22 pages