关于具有顺从基本群的紧致叶的 $C^0$-稳定性

Thurston 在推广 Reeb 稳定性定理的工作中猜想：若余维一横向可定向叶状结构中紧致叶 $L$ 的基本群是顺从的，且第一上同调群 $H^1(L;\mathbb{R})$ 平凡，则 $L$ 有一个以乘积方式叶状化的邻域。这后来作为 Witte-Morris 关于顺从左可序群的局部可指示性定理以及 Navas 关于保持定向的直线原点处同胚芽群左可序性定理的推论被证明。在本注记中，我们证明 Thurston 猜想对任一充分接近原叶状结构的叶状结构也成立。因此，若基本群 $\pi_1(L)$ 顺从且 $H^1(L;\mathbb{R})=0$，则对任一以 $L$ 为叶的横可定向余维一叶状结构 $\mathcal{F}$，在具有 Epstein $C^0$ 拓扑的 $C^{1,0}$ 叶状结构空间中存在一个由局部为乘积 $L \times \mathbb{R}$ 的叶状结构构成的 $\mathcal{F}$ 的邻域。