关于单调线性关系的 Borwein-Wiersma 分解
泛函分析
2009-12-16 v1 最优化与控制
摘要
单调算子在优化中具有基本重要性，因为它们同时推广了凸函数的次微分算子和正半定（不一定对称）矩阵。1970 年，Asplund 研究了极大单调算子的加法分解，即次微分算子与“不可约”单调算子之和。2007 年，Borwein 和 Wiersma [SIAM J. Optim. 18 (2007), pp. 946-960] 引入了另一种加法分解，其中极大单调算子被写为次微分算子与“斜”单调算子之和。这两种分解都是熟知的矩阵通过其对称部分和斜部分进行加法分解的变体。本文对极大单调线性关系的 Borwein-Wiersma 分解进行了详细研究。我们给出了极大单调线性关系可进行 Borwein-Wiersma 分解的充分条件和刻画，并证明了 Borwein-Wiersma 可分解性蕴含 Asplund 可分解性。我们展示了不具有全定义域的不可约线性极大单调算子，从而回答了 Borwein 和 Wiersma 提出的其中一个问题。任何极大单调线性关系的 Borwein-Wiersma 分解在 Hilbert 空间中被相当显式地给出。
引用
@article{arxiv.0912.2772,
title = {On Borwein-Wiersma Decompositions of Monotone Linear Relations},
author = {Heinz H. Bauschke and Xianfu Wang and Liangjin Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.2772},
year = {2009}
}