关于 Rédéi 型阻塞集的割线及其应用

Bence Csajbók

关于 Rédéi 型阻塞集的割线及其应用

组合数学 2016-07-26 v2

作者: Bence Csajbók

摘要

我们利用多项式技巧，根据 Rédéi 型阻塞集的割线信息推导其结构结果。将结果应用于 $PG(2,q)$ 中奇割线较少的点集。特别地，我们改进了 Balister、Bollobás、Füredi 和 Thompson 关于 $PG(2,q)$ 中 $(q+2)$ -集奇割线数量的下界，并回答了 Vandendriessche 相关的开放问题。我们证明了半椭圆的结构结果，并证明了当 3 不整除 $q$ 且 $q>5$ 时不存在大小为 $q+3$ 的半椭圆。这推广了 Blokhuis 关于大小为 $q+2$ 的半椭圆的分类结果，以及 Bartoli 关于 $q\leq 17$ 时大小为 $q+3$ 的半椭圆的分类结果。在 $q$ 为偶数的情形下，我们还可以利用 Szőnyi 和 Weiner 关于偶型集合稳定性的结果得出更多结论。我们还给出了 Gács 和 Weiner 关于 $(q+t,t)$ -弧（类型为 $(0,2,t)$ ）的新证明，以及 Ball、Blokhuis、Brouwer、Storme 和 Szőnyi 关于 $GF(q)$ 上确定少于 $(q+3)/2$ 个方向的函数的结果的一个部分的证明。

关键词

阻塞集 Rédéi 型割线半椭圆有限几何 PG(2,q)

引用

@article{arxiv.1504.06748,
  title  = {On bisecants of R\'edei type blocking sets and applications},
  author = {Bence Csajbók},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1504.06748},
  year   = {2016}
}

备注

Revised version, accepted by Combinatorica. Theorems 4.12 and 6.17 are improved

关于 Rédéi 型阻塞集的割线及其应用

摘要

关键词

引用

备注

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