关于 Fréchet 代数理论中 Michael 著名问题的肯定性解决及其在自动连续性理论中的应用
摘要
1952 年，Michael 在其回忆录中提出了一个关于交换 Fréchet 代数函数连续性的问题，文献中称为 Michael 问题。我们对此给出肯定性解决及其各种等价形式，即便对非交换情形亦如此。事实上，我们延续近期工作，并发展两种直接攻克这些问题的方法。第一种方法是证明：若存在一个不连续特征，则该问题的测试用例——所有有界复序列 Banach 空间上全体整函数构成的 Fréchet 代数——实际上是一个未定元上全体复形式幂级数构成的 Fréchet 代数。在第二种方法中，不连续特征的存在将使我们能够借助 Read 的方法（他用此方法证明了著名的 Singer-Wermer 猜想（1955）在 Fréchet 情形下不成立）生成另一种与通常 Fréchet 代数拓扑不等价的 Fréchet 代数拓扑。在两种方法中，一个重要工具是 Banach 空间上（对称）张量代数的拓扑版本；基本但关键的想法是将测试用例代数表示为所有绝对可和复序列 Banach 空间上的加权 Fréchet 对称代数。自 1952 年以来，若干数学家研究了 Michael 的两个问题，在各种条件下对特殊类 Fréchet 代数给出肯定性解决，或讨论各种测试用例、各种方法、各种其他等价形式，或通过另类、困难或冗长的方法推导其他重要的自动连续性结果（如某些交换 Fréchet 代数 Fréchet 代数拓扑的（非）唯一性）。我们总结了肯定性解决对这些尝试的影响，并给出了在自动连续性理论中的各种新（重要）应用。
引用
@article{arxiv.2006.11134,
title = {On affirmative solution to Michael's acclaimed problem in the theory of Fr\'{e}chet algebras, with applications to automatic continuity theory},
author = {S. R. Patel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11134},
year = {2022}
}
备注
81 pages; among other things, mainly, proof of Theorem 3.1 (main result of this paper) in Section 3 is improved by giving arguments to prove injectivity of the map $\theta$ (from the bottom of p. 30 onward)