关于Higham平方最大高斯消元增长矩阵的扰动分析
数值分析
2025-04-16 v2 数值分析
摘要
高斯消元法是求解稠密线性系统最流行的技术。当矩阵的增长因子很大时，浮点运算中该过程可能出现大误差。在数值线性代数研究中，研究和刻画最坏情况下的例子通常很有价值。为此，Higham和Higham在1989年的论文中刻画了在部分主元消去下达到最大增长因子的所有实n×n矩阵的完整集合。但未对这些矩阵在扰动下的敏感性进行分析。这些矩阵及其附近矩阵的增长因子是本文的主题。通过理论见解和实证结果，我们说明了这些矩阵的增长因子对扰动的高度敏感性，并展示了如何策略性地对矩阵元素施加细微变化以显著降低增长。
引用
@article{arxiv.2406.00737,
title = {On a perturbation analysis of Higham squared maximum Gaussian elimination growth matrices},
author = {Alan Edelman and John Urschel and Bowen Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.00737},
year = {2025}
}