随机矩阵上使用部分主元高斯消去法所需主元置换次数的分布
数值分析
2024-04-08 v2 数值分析
概率论
摘要
带部分主元的高斯消去法（GEPP）是求解稠密线性系统的广泛使用的方法。每个 GEPP 步骤在需要时使用行置换主元移动，以确保剩余未三角化子系统的首列中首主元项在幅度上最大。我们将使用理论与数值方法来研究这种主元移动被需要的频繁程度。我们针对特定 Haar 随机系综给出了使用 GEPP 所需主元移动次数的完整分布描述，并将这些模型与来自随机数值线性代数的其他常见变换进行比较。此外，我们引入了具有固定主元移动次数与固定稀疏度 的新随机系综。对这些随机系综的经验谱密度（ESD）的估计实验引出关于一类具有固定稀疏度的随机矩阵普适性类的新猜想，其缩放 ESD 收敛到复单位圆盘上依赖于 且为单位圆盘上均匀测度与原点处 Dirac 测度之插值的测度。
引用
@article{arxiv.2301.13452,
title = {Distribution of the number of pivots needed using Gaussian elimination with partial pivoting on random matrices},
author = {John Peca-Medlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13452},
year = {2024}
}