带随机完全主元的高斯消去法

带部分主元的高斯消去法（GEPP）长期以来一直是计算给定矩阵 LU 分解最广泛使用的方法之一。然而，已知该方法对于在分解过程中引发大元素增长的矩阵会失效。在本文中，我们提出一种新方案，即带随机完全主元的高斯消去法（GERCP），用于给定矩阵的高效可靠 LU 分解。GERCP 以高概率满足 GECP（带完全主元的高斯消去法）风格的元素增长界，而计算代价仅比 GEPP 略高。我们的数值实验结果强烈表明，对于计算 LU 分解，GERCP 与 GECP 同样可靠，与 GEPP 同样高效。