用于求解对称不定线性系统的随机完全主元消去法
数值分析
2019-12-10 v1
摘要
Bunch-Kaufman 算法和 Aasen 算法是求解对称不定线性系统最广泛使用的两种方法，但已知它们都存在偶发的数值不稳定性，这归因于矩阵分解中潜在的指数级元素增长或无界项。在本研究中，我们开发了一种用于求解对称不定线性系统的随机完全主元（RCP）算法。RCP 在计算效率上与 Bunch-Kaufman 算法和 Aasen 算法相当，但在理论元素增长和分解中的有界项方面，则享有与完全主元法相当的特性，仅存在随过采样参数指数衰减的理论失效概率。我们的有限精度分析表明，RCP 与带完全主元的高斯消去法具有同等的数值稳定性，并且在大量的数值实验中观察到 RCP 是数值稳定的。
引用
@article{arxiv.1710.00125,
title = {Randomized Complete Pivoting for Solving Symmetric Indefinite Linear Systems},
author = {Yuehua Feng and Jianwei Xiao and Ming Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00125},
year = {2019}
}