通过广义残差切割方法稳定BiCGSTAB
数值分析
2026-03-23 v3 数值分析
摘要
残差切割（RC）方法已提出作为高效求解源于椭圆偏微分方程数值问题的稀疏线性方程组的外-内循环迭代方法。基于RC方法，广义残差切割（GRC）方法被引入，可适用于更一般的稀疏线性系统问题。本文表明GRC可稳定BiCGSTAB算法，后者也是求解大规模稀疏非对称线性方程组的迭代算法，广泛应用于科学计算和工程仿真，因其鲁性。BiCGSTAB通过减小残差的不规则收敛行为而比原始BiCG方法更快、更平滑地收敛。然而，它有时会因滞胀或分解而无法收敛。我们尝试通过进一步稳定化GRC来强化其鲁性，避免此类故障。
引用
@article{arxiv.2508.13536,
title = {Stabilization of BiCGSTAB by the generalized residual cutting method},
author = {Toshihiko Abe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13536},
year = {2026}
}